HUKUM KEPLER

Hukum Kepler ini telah dicetuskan Johannes Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.

Hukum Kepler dibagi menjadi tiga bagian, yaitu :

1. Hukum Kepler 1 mengenai bentuk lintasan Planet

2. Hukum Kepler 2 mengenai luas daerah sapuan Planet dibandingkan dengan selang waktu

3. Hukum Kepler 3 mengenai perbandingan antara periode dengan jari-jari lintasan.

PENERAPAN DAN BUNYI HUKUM KEPLER

Hukum Kepler 1

Bunyi Hukum Kepler yang pertama yaitu :

“Setiap planet bergerak dalam lintasan elips dan matahari berada disalah satu fokusnya”

Pada waktu itu pernyataan ini dianggap radikal, karena kepercayaan yang berlaku pada saat itu memandang bahwa orbit harus didasari dengan lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.

Pada saat itu Kepler sendiri tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Dimensi paling panjang pada orbit elips diatas disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor. F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Hukum Kepler 2

Bunyi Hukum Kepler kedua ini yaitu :

“Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama”

Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang menghubungkan antara matahari dengan planet melewati sudut (misal : dθ ). Garis tersebut melewati daerah sapuan yang berjarak r, dan luas daerah sapuan dA=1/2 r(pangkat)2 dθ .Sementara laju planet ketika melewati daerah itu adalah dA/dt disebut kecepatan sektor.

Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips. Ketika planet berada di perihelion, nilai r kecil, sedangkan dθ/dt besar. Ketika planet berada di aphelion, nilai r besar, sedangkan dθ/dt kecil. 

Hukum Kepler 3

Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki periode orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Bunyi Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif.

“Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata‐rata planet‐planet tersebut dari matahari”

Jika T1 dan T2 mewakili periode dua buah planet berbeda, dan r1 dan r2 mewakili jari-jari semimayor antara dua planet tersebut, maka dapat ditulis sebagai persamaan :

Dengan kata lain persamaan diatas dapat ditulis kembali sebagai persamaan baru sebagai berikut :

ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2 yang sama. Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode planet-planet yang menjadi dasar pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler 3.